Untersuchungen zum Beanspruchungsverhalten von Zahnstangengetrieben in PKW-Lenksystemen

Produktbeschreibung

Abstract
Today’s gear teeth design in passenger car steering systems is characterized by the continuing reduction of development times, the increasing demands on the running quality, more efficient use of existing material constraints and the implementation of new lightweight construction strategies. A good understanding of the acting stresses and load capacities form the basis of a save component design. As the first step in the product lifecycle process, the normative calculation procedure plays an important part. Computed downstream calculations using Multi-Body Simulation (MBS) and the Finite Element Method (FEM) are based on the load
assumptions of the analytical program giving a review of the performance quality of the running gear teeth. The standardized calculations mostly refer to a pair of spur gears, whereas the geometric, kinematic and specific bearing characteristics of a steering gear (rack, pinion) are continuously disregarded. With regard to the variety of customer enquiries, a quick, analytical assessment is a suitable tool to be used before the preferred final solution of the toothing variation is selected.
Due to the differences between the spur/spur and rack/pinion gears, necessary adjustments have to be made to the original load capacity calculation. With the help of the deflection influence coefficients methods, the load distribution along the line of contact (LVR) and stress distribution along the tooth root (SVR) are detected whereby the geometric features of the rack profile are taken into account. The contact forces and tooth root bending stresses of a single meshed gear pair are compared to a Finite Element Analysis (FEA). A FEA contact simulation verifies the resulting loads and main stresses at the tooth root of the gear.
The task is aimed at improving stress analysis for rack and pinion gears. Characteristic effects on the tooth meshing of variable, local tooth stiffness and the tooth environment are analyzed both theoretically and experimentally explaining the effect on the load bearing capacity. The importance of the load capacity as a component of the LVR and SVR are shown for steering gear teeth increasing the possibilities of analytical calculation. The modified method of identification for the stress and the provision of the component Woehler (SN-) curves form a prospective and a more accurate lifetime prediction for rack and pinion gears.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort ………………………………………………………………………………………………………….. III
Inhaltsverzeichnis …………………………………………………………………………………………… V
Formelzeichen, Definitionen und Einheiten………………………………………………………. VIII
Indizes und Definition ………………………………………………………………………………………. X
Abkürzungsverzeichnis …………………………………………………………………………………… XI
Abstract ……………………………………………………………………………………………………….. XII
1 Einleitung ………………………………………………………………………………………………….. 1
1.1 Problem- und Aufgabenstellung ……………………………………………………………… 3
1.2 Zielsetzung und Lösungsweg ………………………………………………………………… 5
2 Stand des Wissens …………………………………………………………………………………….. 7
2.1 Einordnung der Zahnstangengetriebe …………………………………………………….. 7
2.2 Grundsätzliche Eigenschaften von Zahnstangengetrieben ………………………… 9
2.3 Praktische Anwendung von Zahnstangengetrieben ………………………………… 13
2.4 Von den ersten Lenkungen zum heutigen Lenkungssystem …………………….. 17
2.5 Bisherige Forschungen an Zahnstangengetrieben ………………………………….. 23
2.6 Weiterführende Literaturquellen ……………………………………………………………. 27
2.6.1 Ansatz verallgemeinerter Verformungseinflusszahlen nach Linke …………. 27
2.6.2 Allgemeine Plattentheorie nach He?t …………………………………………………. 32
3 Normative Tragfähigkeitsberechnung für Zahnstangengetriebe ……………………… 37
3.1 Notwendigkeit einer Anpassung der normativen Berechnungsvorschrift …….. 37
3.1.1 Zahnstangengetriebe als Ersatzstirnradgetriebe nach ISO 6336 …………… 37
3.2 Kräftesituation im Zahnkontakt eines Zahnstangengetriebes ……………………. 39
3.3 Flankentragfähigkeitsberechnung für ein Ritzel-Zahnstangenpaar ……………. 47
3.3.1 Ermittlung der Grübchentragfähigkeit bei Zahnstangengetrieben ………….. 47
3.4 Zahnfußtragfähigkeitsberechnung für ein Ritzel-Zahnstangenpaar ……………. 50
3.4.1 Der Formfaktor eines Zahnstangenzahns ………………………………………….. 50
3.4.2 Verifizierung der Zahnfußbiegespannung am Zahnstangenzahn …………… 54
3.5 Vergleich der modifizierten Tragfähigkeitsberechnung mit dem normativen
Standard …………………………………………………………………………………………… 57
3.6 Erweiterte Umfeldbetrachtung in Bezug auf die Zahnstangenlagerung ………. 59
3.7 Zwischenfazit …………………………………………………………………………………….. 65

4 Methodenträger zur Ermittlung der Last- und Spannungsverteilung ………………… 66
4.1 Notwendigkeit der Berechnung einer Last- und Spannungsverteilung ……….. 66
4.1.1 Motivation ……………………………………………………………………………………… 66
4.1.2 Berechnung der Last- und Spannungsverteilung am Ritzel-Zahnstangenpaar
……………………………………………………………………………………………… 67
4.2 Einfluss des Zahnstangenprofils auf die Verschiebungen ………………………… 70
4.3 Bestimmung der Verformungseinflussfunktionen für die Ritzel-
Zahnstangenpaarung ………………………………………………………………………….. 74
4.3.1 Verformungseinflussfunktion am unendlichen Ritzel-Zahnstangenpaar …. 74
4.3.2 Berechnung einer Verformungseinflussfunktion nach He?t …………………… 76
4.3.2.1 Formänderungsenergiehypothese des ebenen Dehnungszustandes . 77
4.3.2.2 Neue Grundgleichungen für den allgemeinen Ansatz nach He?t ……… 79
4.3.2.3 Ergebnisse des analytischen Ansatzes nach He?t …………………………. 83
4.4 Last- und Spannungsverteilung am geradverzahnten Ritzel-Zahnstangenpaar
………………………………………………………………………………………………….. 84
4.5 Einfluss von örtlichen Steifigkeitsunterschieden auf den Reflexionsgrad ……. 86
4.5.1 Einführung des Reflexionsgrades ……………………………………………………… 87
4.5.2 Reflexion bei einem trapezförmigen Zahnflankenprofil ………………………… 90
4.5.3 Berücksichtigung des Reflexionsgrades bei der Berechnung der Lastund
Spannungsverteilung ………………………………………………………………… 93
4.5.4 Einfluss von spitzer und stumpfer Zahnstirnseite beim Zahnstangenprofil 95
4.5.5 Verifikation des Schrägungseinflusses einer trapezförmigen Stirnseite … 100
4.5.6 Reflexion bei einem Verzahnungsauslauf am Stirnradzahn ………………… 101
4.6 Zwischenfazit …………………………………………………………………………………… 105
5 Experimentelle Untersuchungen ………………………………………………………………. 107
5.1 Zielsetzung ………………………………………………………………………………………. 107
5.2 Versuchseinrichtungen ……………………………………………………………………… 108
5.2.1 Laufversuchsstand ……………………………………………………………………….. 108
5.2.2 Pulsatorversuchsstand ………………………………………………………………….. 110
5.3 Versuchsdaten …………………………………………………………………………………. 112
5.3.1 Werkstoffkundliche Untersuchungen ……………………………………………….. 112
5.3.2 Auswertung der Verzahnungsmessung ……………………………………………. 115
5.4 Versuchsprogramm …………………………………………………………………………… 119
5.5 Versuchsdurchführung ………………………………………………………………………. 121
6 Versuchsergebnisse und –auswertung ……………………………………………………… 123

6.1 Vorbetrachtung für die Laufversuche …………………………………………………… 123
6.1.1 Untersuchung der Breitenlastverteilung bei Verkippung der Zahnstange 123
6.1.2 Einfluss der Zahnstangenverdrehung auf die ertragbare Lebensdauer … 126
6.1.3 Untersuchung der Breitenlastverteilung unter Servomomenteneinfluss … 128
6.1.4 Darstellung der Ausfallerscheinungen in den Laufversuchen ……………… 131
6.2 Vorbetrachtung für den Pulsatorversuch ……………………………………………… 134
6.3 Auswertung der Wöhlerlinien des Lauf- und Pulsatorversuches ……………… 135
6.3.1 Statistische Versuchsauswertung am Beispiel der Versuchsreihe Nr. 3 .. 135
6.3.2 Darstellung der Zahnfußfestigkeitswöhlerlinien …………………………………. 138
7 Zusammenfassung, Fazit und Ausblick ……………………………………………………… 142
7.1 Zusammenfassung …………………………………………………………………………… 142
7.2 Fazit und Ausblick …………………………………………………………………………….. 145
Anhang A: Verzahnungsdatenblätter A-E ………………………………………………………… 147
Anhang B.1: Verformungseinflussfunktion am unendlichen Zahn, Paarung B ………. 148
Anhang B.2: Verformungseinflussfunktion am unendlichen Zahn, Paarung C ………. 149
Anhang B.3: Verformungseinflussfunktion am unendlichen Zahn, Paarung D ………. 150
Anhang C.1: Biegelinien für das trapezförmige Profil ………………………………………… 151
Anhang C.2: Biegelinien für das quadratische Ersatzpolynom nach [BAUM90] …….. 153
Anhang D: Zusammenfassung der verwendeten Grundgleichungen …………………… 156
Anhang E: Zusammenfassung der verwendeten Gleichungsfolgen …………………….. 158
Anhang F: Vergleich der Verformungseinflussfunktionen (unendlicher Zahn) ……….. 159
Anhang G: Reflexionsgrad am endlichen Zahnstangenzahn in Abh. von  …………… 161
Anhang H: Reflexionsgrad am endlichen Stirnradzahn (geradverzahnt) ………………. 164
Anhang J: Werkstoffzusammensetzung der Prüfverzahnungen ………………………….. 168
Literaturverzeichnis ………………………………………………………………………………………. 169

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